Главная

Далее выводится формула для точного вычисления предела покрытого процентного арбитража (CIAM):

K(1+i/4)=K/SR(1+i'/4)FR

где К = стоимость инвестируемого капитала,
i = внутренняя процентная ставка в год,
i' = иностранная процентная ставка в год,
SR = курс спот,
FR = форвардный курс.

Левая сторона формулы дает значение стоимости инвестиции (первоначально инвестированный капитал плюс заработанные проценты), где К понимается, как стоимость капитала, инвестированного внутри страны на три месяца. Правая сторона дает величину стоимости инвестиции, выраженную во внутренней валюте (первоначально инвестированный капитал плюс заработанные проценты ), когда та же самая стоимость капитала была инвестирована за рубеж на три месяца с покрытым риском иностранной валюты. Точнее говоря, правая сторона формулы дает произведение стоимости инвестиций в иностранной валюте на множитель, равный единице плюс проценты, заработанные за рубежом в течении трех месяцев, и еше умноженное на форвардный курс (для перевода инвестированного капитала плюс проценты обратно во внутреннюю валюту ). Инвесторы будут вкладывать капитал внутри страны, если левая сторона формулы больше, чем правая сторона; они будут инвестировать за рубежом, если правая сторона больше, чем левая, и им будет безразлично, куда инвестировать, в случае равенства обеих сторон.

Согласно теории покрытого процентного арбитража арбитражный отток или приток будет продолжаться до тех пор, пока не исчезнет любой чистый выигрыш (т.е. до уровня процентного паритета). Таким образом, прн процентном паритете обе стороны формулы будут равны. Рассматривая формулу как уравнение и преобразовывая ее алгебраически, мы можем получить формулу для вычисления предела покрытого процентного арбитража (ПППА). При выведении этой формулы следует разделить обе стороны уравнения на К и опустить иа время деление i и i' на 4. Это даст нам предел покрытого процентного арбитража дня одного доллара в год. Затем умножив полученное значение на инвестированный капитал (К) и, разделив на 4, мы получим дополнительные долларовые доходы в процентах за три месяца от инвестиции с покрытым риском иностранной валюты.

Рассматривая формулу в качестве уравнения и разделив обе стороны на К прн исключении деления i и i' на 4, как объяснено выше, мы получим уравнение:

1+i=FR/SR(1-i')

Алгебраически преобразовывая уравнение мы получим:

(1+i)/(1+i')=FR/SR
(1+i)/(1+i')-1=FR/SR-1
(1+i-1-i')/(1+i')=(FR-SR)/SR
(1-i')/(1+i')=(FR-SR)/SR

Решая его для FR, мы получим формулу для вычисления форвардного курса при процентном паритете:

FR=[(i-i')/(1+i')]SR+SR

Таким образом, предел покрытого процентного арбитража (CIAM) равен:

CIAM=(i-i')/(1+i')-(FR-SR)/SR

Первое выражение на правой стороне формулы является разницей процентных ставок, внутри страны и за рубежом, взвешенной по величине, равной единице плюс иностранная процентная ставка. Второе выражение является форвардной скидкой на иностранную валюту, взвешенной по курсу спот. При процентном паритете значение двух выражений равно, следовательно, CIAM равен нулю. Так как формула относится ко всему году, предел покрытого процентного арбитража для трех месяцев равен CIAM/4.

Например, если i=10 процентов годовых в Нью-Йорке, i'=14 процентов годовых в Лондоне, SR=$2,00/1, а трехмесячный FR=$1,98/(1, тогда CIAM равен:

CIAM =(0,10 - 0,14)/1,14-($1,98-$2,00)/$2,00 = -0,04/1,14+O,02/2,00 = -0,03509+0,01 = -0,02509

Разделив этот результат на 4 (для получения CIAM для трехмесячных инвестиций), получим (-0,00627) или (-0,63) процента для дополнительного дохода на доллар, инвестированного в трехмесячные английские казначейские векселя с покрытым риском иностранной залюты. Отрицательный знак является результатом превышения i' над i и просто показывает арбитражный отток. Арбитражный приток, напротив, имеет положительный знак. Значение CIAM являлось положительным, потому что была взята "положительная процентная разница в пользу зарубежной страны" или (i'-i) вместо (i-i'). Здесь использовалось выражение (i-i'), так как уравнение является формулой, действительно используемой для определения CIAM и потому что знак для арбитражного оттока или притока, являющийся результатом применения уравнения, соответствует определению. Подсчитанный здесь CIAM, равный 0,63 процента, немногим отличается от примерной величины в 0,75 процента, небольшое различие возникает из-за взвешенного фактора, представленного в уравнении, но не из-за погрешности в оценке.