| |
Главная
|
Выведение условия Маршалла-ЛернераПриступим теперь к математическому выведению условия Маршала-Лернера, состоящего в том. что сумма коэффициентов эластичности спроса на импорт и спроса на экспорт должна превышать единицу, чтобы рынок иностранной валюты являлся стабильным. Это условие остается в силе, когда кривые предложения импорта и экспорта являются совершенно эластичными или горизонтальны. Для того, чтобы вывести условие Маршалла-Лернера, предположим, что: PX и PM = цена экспорта н импорта, соответственно, выраженная в иностранной валюте QX и QM = величина экспорта и импорта, соответственно, выраженная в иностранной валюте VX и VM = стоимостная величина экспорта и импорта, соответственно, выраженная в иностранной валюте. Тогда торговый баланс (В) составляет. B = VX - VM = QX*PX - PM*QM Если происходит небольшая девальвация, то изменение торгового баланса (dB) будет: dB = PX * dQX + QX * dPX - (PM * dQM + QM * dPM) Этот результат был получен путем применения правила дифференцирования (duv = vdu + udv). Так как SM горизонтальна, PM не изменяется (то есть dPM = 0) при обесценивании или девальвации доллара, так что последний член в уравнении сокращается. Затем путем преобразования первого и третьего члена получим: dB = dQX * PX + QX * dPX - dQM * PM Уравнение можно выразить с помощью ценовых эластичностей. Ценовая эластичность спроса на экспорт (nX) измеряет процентное изменение QX для данного процентного изменения PX. Таким образом: nX = - (dQX/QX) + (dPX/PX) = (dQX/QX) / k (PX/PX) = (dQX * PX / QX*k*PX) * nX где k = - dPX / PX (процент обесценивания или девальвации доллара). Аналогичным образом, коэффициент ценовой эластичности спроса на импорт (nX) составляет: nX = - (dQM / QM) + (dPM / PM) = (dQM * PM / QM * dPM) Из уравнения получаем: dQX * PX = nX QX * PX * k Это первый член в уравнении. Можно также выразить второй член уравнения как: QX * dPX = QX * (dPX / PX) * P = QX (-k) PX = - QX * k * PX Наконец, из уравнения получим: QM * PM = - nM * QM * dPM = -nM * QM * PM * k где к = dPM / PM. Необходимо заметить, что в то время как выраженная в иностранной валюте dPM = 0, она принимает положительное значение в национальной валюте. Уравнение является третьим членом в уравнении. Подставляя уравнения в уравнение получаем: dB = nX * QX * PX * к - QX * PX * к - (-nM * QM * PM * к) После алгебраических упрощений получаем: dB = k [QX * РX (nX - 1) + nM * QM * PM] Если начать с: В = QX PX - QM PM = О то: dB = K [QX * PX (nX + nM - 1)] и dB>0, если: nX + nM - 1 > 0 или nX + nM > 1 где как nX, так и nM положительны. Если девальвация или обесценивание происходят при условии, что VM > VX, необходимо придать пропорционально больший вес nX, чем nX и условие Маршалла-Лернера для стабильного рынка иностранной валюты становится гораздо легче удовлетворить и оно задано, как: nX + (VM / VX) nM > 1 Если коэффициенты ценовой эластичности иностранного предложения импорта на рынок США (eM) и предложения экспорта Соединенными Штатами (eX) не являются бесконечно малыми, то, чем меньше eM и eX, тем больше вероятность, что рынок иностранной валюты стабилен, даже если nX + nM < 1 Условие Маршалла-Лернера для стабильности рынка иностранной валюты, когда em и eX не являются бесконечно малыми, задано следующим выражением: (eX (nX - 1) / eX + nX) + (nM (eM + 1) / eM + nM) или суммируя оба слагаемых выражения при общем знаменателе: (eM * eX (nM + nX - 1) + nM * nX (eM + ex +1)) / (eX + nX) (eM + nM) Рынок иностранной валюты является стабильным, нестабильным нлн остается неизменным в результате обесценивания или девальвации в зависимости от того, является ли уравнение, соответственно, больше, меньше или равно нулю. Математическое выведение уравнения было проведено Стерном (смотрите Избранную библиографию). Условие ухудшения условий торговли страны, проводящей девальвацию, также было выведено Стерном и задано выражением: eX * eM > nX * nM Если знак неравенства в уравнении перевернуть, то условия торговли страны, проводящей девальвацию, улучшатся, а если между обеими частями установится равенство, то условия торговли останутся неизменными. |
Copyright © 2010