Главная

Математическое описание явлений и процессов называется математической моделью. Например, многие законы физики фактически являются моделями реальных явлений. Под математическим описанием сложного объекта подразумевается алгоритм, позволяющий определить его состояние S по наблюдениям его входа С.

Понятие состояния, лежащее в основе подхода к описанию поведения динамических систем, было введено А. М. Тьюрингом в 1936 г.; оно определяется как минимальное количество информации, необходимое для описания поведения объекта в любой момент времени.

В каждый момент времени t объект управления находится в некотором состоянии S, которое описывается набором параметров S_t = (s₁  . . . , s_m). Значение вектора S в момент времени t зависит от управления С = (с₁ , . . . , c_m), где с₁ , . . . , с_m- управляемые параметры - компоненты вектора С в предыдущий момент времени t-I:

Например, параметрами, определяющими состояние объекта (налоговой инспекции) в момент времени t, являются суммы налоговых платежей нарастающим итогом с начала текущего года, дополнительные начисления налоговых платежей, поступившие в бюджет, суммы задолженностей по налоговым платежам. Интервал времени l между смежными моментами оценки состояния объекта t _i и t _i-l , применяемый в налоговых органах, может составлять: сутки, пять суток, декаду, месяц, квартал, полугодие, год. Данные, поступающие с интервалами до одного месяца, как правило, ограничены и носят предварительный характер. Суммы налоговых платежей могут раскладываться по видам налогов (налог на прибыль, налог на добавленную стоимость, акцизы и др.), бюджетам (федеральный и субъектов Российской Федерации) и формам собственности (государственная, муниципальная, общественных объединений и др.).

Кроме того, в налоговых органах используются финансово-экономические параметры региона и страны, к которым относятся показатели финансовых рынков, фондовые индексы, индексы деловой активности в разрезе отраслей и регионов, показатели внешнеэкономической деятельности, экономические индикаторы уровня жизни населения, динамика цен на товарных рынках и т.д.

Достижение объектом задаваемых целей может быть обеспечено выбором соответствующих значений управляемых параметров. При этом под управляемостью объекта понимается вероятность достижения заданной цели за некоторое конечное время при различных ситуациях.

К управляемым параметрам можно отнести: количество выездных налоговых проверок, проводимых за некоторый период, список налогоплательщиков - юридических лиц, отобранных для налоговых проверок, количество уведомлений о необходимости уплаты налогов, высланных налогоплательщикам, количество проведенных проверок по применению контрольно-кассовых машин при осуществлении денежных расчетов с населением, перераспределение специалистов между налоговыми инспекциями.

Введем понятие пространства состояний. Оно образуется параметрами s _i (i-l , . . . , n) пространства состояний, каждая точка которого определяет некоторую конкретную ситуацию. Изменение состояния объекта приведет к некоторой траектории в многомерном пространстве. Для наглядности рассмотрим двухмерное пространство состояний «налоговые платежи - задолженность». На рисунке приведена траектория состояния объекта S(t) в пространстве состояний для налоговой инспекции с января 1998 г. по апрель 1999 г.

Траектория S(t) в пространстве состояний

Каждый маркер на кривой соответствует данным за конкретный месяц. Например, в декабре 1999 г. налоговые платежи составили 11 ООО тыс. руб., а задолженность - 3600 тыс. руб. Цель управления D формулируется в виде вектора требований к состоянию объекта S:

D = (d₁ , d₂ . . . , d_h )

где d_i, - требования (цель управления), выраженные целевыми функциями d_i = d_i(S), где i = 1, ..., h.

Целевые функции можно свести к следующим видам:
равенству d_i (S) = k, т. е. компоненты вектора S должны принять фиксированные значения, равные компонентам векторa k (s_i,=k₁, . . . s_n = k_n);
ограничению d_i (S) > v, т. е. компоненты вектора S должны иметь значения больше значений компонентов заданного вектора v (s₁ > v₁ . . . s_n > v_n)
минимизации (максимизации) d_i (S) → min, т. е. находится минимальное значение функции от параметров состояния

Множество значений вектора S, удовлетворяющее указанным целевым функциям, является целевой областью {S*}, попадания в которую добивается субъект управления. Если траектория состояний объекта находится внутри целевой области S(t) ⊂ {S*}, цель управления достигнута. В общем случае должно выбираться такое управление С, чтобы траектория стремилась войти в целевую область. Для этого и предназначена модель, с помощью которой делается прогноз влияния различных вариантов векторов управления на состояние объекта. Из этих вариантов субъект управления выбирает наиболее приемлемый с точки зрения достижения цели.

Например, на рисунке выше изображена граница целевой области в виде наклонной штрих-пунктирной линии, а сама область простирается выше этой прямой. Такую целевую область можно трактовать следующим образом: устанавливается задание, при котором разность суммы ежемесячных налоговых платежей и задолженностей не должна быть менее 4000 единиц (размерность здесь не имеет значения). Такое задание имеет смысл при большой задолженности по уплате налогов. При этом часть траектории находится в целевой области {S*}, а часть - вне этой области. Таким образом, цель управления была достигнута в апреле, июне, августе и декабре 1998 г. из рассматриваемого интервала с февраля 1998 г. по апрель 1999 г. Если провести анализ тенденции достижения целевой области, то в конце периода явно прослеживается ухудшение ситуации. Штриховой линией в верхнем углу графика обозначена граница целевой области, имеющая следующую трактовку: сумма ежемесячных налоговых платежей не должна быть меньше 8000 единиц, а задолженность - больше 3000 единиц. При этих условиях вся траектория расположена вне целевой области.

Ситуации, складывающиеся в процессе управления, определяются векторами состояния S и цели D:

W= {S, D}

Все ситуации, возникающие в процессе управления, могут быть управляемыми, когда цель управления достижима (подмножество ситуаций Z^w ), и неуправляемыми при недостижимой цели (подмножество ситуаций Z^w_n). При этом предполагается, что достижение цели выполняется за ограниченное время. Цель, которая достигается за бесконечное время, никому не нужна. Все множество ситуаций состоит из этих двух подмножеств:

Z^w = {Z^w_y} ∪ {Z^w_n}

Задачу определения подмножеств Z^w_y и Z^w_n можно решить экспертным методом, который состоит из следующих этапов: отбор экспертов, подготовка исходных данных для экспертов, проведение экспертизы, обработка результатов экспертизы.

Критерий эффективности работы налоговой инспекции можно представить в виде определенного интеграла от целевой функции, в состав которой входят: сумма налоговых и других платежей, перечисленная в бюджет за некоторый период, затраты на обеспечение функционирования налогового органа и сумма задолженности по налоговым платежам за этот же период. Целевую функцию можно представить в виде

Здесь Т= T(K(t), F(t), B(t)) - суммарные налоговые платежи в консолидированный бюджет,

где K-состояние экономики страны или конкретного региона;
F- уровень выполнения налоговым органом своих функциональных обязанностей;
В- затраты на обеспечение функционирования налогового органа;
N = N(K(t), F(t), B(t)) - задолженность по налоговым платежам. В данном случае под задолженностью понимается не вся сумма, накопленная за весь период работы налоговой инспекции, а только та часть, которая образовалась на момент времени t. При этом для t = 0, T = 0 и N = 0, а задолженность изменяется в интервале (0 ≤ N ≥ Т).

Целевая функция принимает минимальное значение, равное О, если затраты или (и) задолженность равны налоговым поступлениям.

Критерий эффективности работы налогового органа равен:

где Рt_н, t_к , - критерий эффективности на интервале (t_н, t_к), принимает значения в интервале (0 ≤  Р < 1).

Уровень налоговых платежей в бюджет и задолженность в общем случае зависят от состояния экономики страны или конкретного региона, уровня выполнения налоговыми органами своих функциональных обязанностей и затрат, направленных на обеспечение функционирования налогового органа. Состояние экономики определяется значениями таких общеэкономических показателей, как индекс инфляции, рост производства, объем товарооборота, доходы населения и т. д. Уровень выполнения своих функциональных обязанностей налоговых органов зависит от числа и качества налоговых проверок, от активности работы с неплательщиками налогов и т. д. К затратам относятся заработная плата и другие выплаты налоговым работникам, а также расходы на офисное оборудование и вычислительную технику, эксплуатацию зданий и др.

При создании и использовании моделей можно выделить в общем случае следующие этапы.

На этапе создания концептуальной модели отбираются параметры и переменные объекта, уточняются критерии эффективности функционирования системы. Из всех возможных параметров входов и выходов объекта выделяют наиболее существенные (существенными являются те факторы, которые наиболее сильно влияют на достижение целей управления). Это делается для того, чтобы снизить размерность модели и упростить анализ возникающих ситуаций. Под критерием эффективности понимается скалярная величина, учитывающая характеристики объекта и расход ресурсов, выделенных на его функционирование в течение определенного времени. Проводится предварительный анализ требований к модели, определяются математические методы, описывающие реальные процессы, и методы проверки правильности функционирования модели. Выбираются средства программирования модели.

На этапе формального описания модели составляется алгоритм взаимодействия отдельных компонентов модели, программируется модель, проводится отладка программ с помощью тестов, составляется инструкция по работе с программой модели.

На этапе исследования свойств модели оцениваются точность описания реальных явлений и устойчивость результатов моделирования.

На этапе эксплуатации модели определяются условия проведения опытов для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Проводятся рабочие расчеты на модели с помощью ЭВМ.

На этапе анализа результатов моделирования формулируются рекомендации по уточнению модели. На интерпретацию результатов существенное влияние оказывают изобразительные возможности используемого программного обеспечения. Для демонстрации результатов моделирования наиболее наглядны графики и диаграммы.